他讲了个乌龟赛跑的故事，引发数学困局，2000年后，问题才被解决

人类是在随之的质疑里面取得革新的，而每一次缺陷的发现，都亦会给人们的社亦会生活带来很大的改变。而这样的情况，在各行各业里面都稍稍体现，比如逻辑学领域正因如此如此。逻辑学是一片充满著了理性的世界性，也是一片充满著了抽象性的世界性，因此令单纯感到非常难懂无聊。

但是不可否认的是，逻辑学上的革新，需要给人们带来很大的帮助。而这，正因如此人们研究逻辑学的意义。在逻辑学领域里面，一共用到过三次逻辑学危机，而今天本文讨论的重点正因如此第二次逻辑学危机。

倘若却说起第二次逻辑学危机，就迫使提到一个人，此人原称卡尔曼，生于威尼斯半岛东南部的埃利亚帕加马，他是埃利亚学派的享有盛誉现象学家巴门尼德（Parmenides）的师生和朋友。

卡尔曼此前明确提出了一系列关于青年运进的不可分性的现象学反例，他却说：“青年运进是不可能的。由于青年运进的物体在进发目的地前需要进发其半路上的点，若假设密闭无限可分则有限相距最主要无穷慢速，于是青年运进的物体亦会在有限一段时间内经过无限慢速。”

为了解析自己的却说国法，卡尔曼还举了三个事例：

第一、“阿基里斯跟不上螃蟹”。

他明确提出让螃蟹和阿基里斯铁饼，螃蟹在阿基里斯在后1000米处开始跑，并且理论上阿基里斯的更迟是螃蟹的10倍。当赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用的一段时间为t，此时螃蟹便落后他100米；当阿基里斯起跑下一个100米时，他所用的一段时间为t/10，螃蟹几乎前于他10米；当阿基里斯起跑下一个10米时，他所用的一段时间为t/100，螃蟹几乎前于他1米……

卡尔曼认为，阿基里斯需要一直进逼螃蟹，但绝不能可能丢下它，因为阿基里斯似乎首先需要进发螃蟹的更进一步，因而螃蟹必定似乎跑在前头。这个论点同两分国法反例一样，所不同的是，仍要把所才可通过的路程一再均分。

第二，“飞矢不进”。

之意是箭矢在青年运进过程里面的任一瞬一段时间必在一确定方位上，因而是恒定的，所以箭矢就不用处于青年运进状态。但由于箭矢要达到每一时刻的固定方位需要普遍存在进能，所以箭矢需要是青年运进状态。

这个反例的缺陷在于，“飞行器”的青年运进，是依赖于两个一段时间点的。即从这一刻到那一刻的一段时间内，这数秒矢究竟一段相距移进。另外，里面华人民共和国中古时代的巨匠惠施也明确提出过，“飞鸟之景，惜进也”的相同却说国法。

第三，“操场或示威游行队伍”。

A、B两件物体以等速向相反一段相距青年运进。从恒定的c来看，比如却说A、B都在1同一时间内一段相距移进了2公里，可是从A看来，则B在1同一时间内就一段相距移进了4公里。青年运进是对立的，所以青年运进是不可能的。

前两个反例诘难了关于一段时间和密闭无限可分，因而青年运进是连续的论者，后两个反例诘难了一段时间和密闭不用无限可分，因而青年运进是间断的论者。却说明了克里特人已经看见“微分”与“非常大非常大”的对立，但他们无国法彻底解决这些对立。其严重性是，克里特庞加莱证明里面从此就也就是说了微分。

既然缺陷产生了，就才可要彻底解决，因此在前面内都的一段一段时间内，人们都陷于了随之的直觉里面都，并再一在17世纪里面后期，演化再加了微分演算——拓扑学这门生物科学。

牛顿和莱布尼茨被公认为拓扑学的开创者，他们的大功主要在于：把各种有关缺陷的公式并存再加乘积国法和积分国法；有明确的计算两步；乘积国法和积分国法互为逆乘法。由于乘法的无损和领域的近期，拓扑学视为初期找出的不可或缺工具。

参考资料：《卡尔曼反例》、《美感逻辑学》

就让了解更是多精彩内容，迟来关注雨却起念、雨起念